f=X²⁴-1

ist nicht irreduzibel ueber Q, die Nullstellen von f sind die verschiedenen 24-ten Einheitswurzeln e₂₄. Sei L der Zerfaellungskoerper von f. Es ist L=KE, wobei K=Q[e₈] und E=Q[e₃]. Der Schnitt von K mit E ist Q. Es ist [E:Q]=2 und [K:Q]=4. Also ist [L:Q]=8.

Die Galoisgruppe von L ueber Q ist also das direkte Produkt der Galoisgruppen von E und K ueber Q. Weil die letztere elementarabelsch der Ordnung 4 ist (isomorph zur Automorphismengruppe der zyklischen Gruppe der Ordnung 8), ist die Galoisgruppe von L ueber Q elementarabelsch der Ordnung 8.