f=X³+3x+3

ist irreduzibel (Eisenstein !). Das Polynom f hat nur eine relle (2 komplexe) Wurzeln (z.B. wegen f streng monoton wachsend), also hat der Zerfaellungskoerper einen Automorphismus der Ordnung zwei (induziert von der komplexen Konjugation).

Dies zeigt bereits, dass die Galoisgruppe, da sie transitiv auf den drei Wurzeln operiert, isomorph zur Sym(3) ist..