Mathematisches Institut

Stochastische Partielle Differentialgleichungen

Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Die Theorie stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDE's) ist ein relativ neues Teilgebiet der stochastischen Analysis. In der Vorlesung beginnen wir mit einer kurzen Wiederholung relevanter Konzepte endlich-dimensionaler stochastischer Prozesse und stochastischer Ito-Gleichungen (in Stichworten: 1D-Wienerprozess, Martingal, quadratische Variation, stochastisches Integral). Zentrale Konzepte der Vorlesung sind dann Hilbertraum-wertige Wienerprozesse, und das entsprechende stochastische Integral. Diese Konzepte bilden die Basis passender Lösungskonzepte (i.e., milde Lösung, starke Lösung, Martingalösung) einiger relevanter linearer, sowie nichtlinearer SPDE's, bis hin zur stochastisch inkompressiblen Navier-Stokes Gleichung.

Numerische Strategien zu ihrer Lösung sollen ebenfalls vorgestellt und analysiert werden.

Voraussetzungen:
Vorkenntnisse in der Stochastik und Theorie/Numerik von PDE's wären hilfreich.

Literatur:
Pao-Lin Chow, Stochastic Partial Differential Equations (Chapmann \& Hall, 2007)

geplante Anschlussveranstaltung:
Die erfolgreiche Teilnahme kann zu einem Diplomarbeits-Projekt führen.

weitere Informationen:
Beginn: Do 23.04.09