Mathematisches Institut

Operatorentheorie

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Gegenstand der Vorlesung ist die Einführung in die Theorie der C*- und W*-Algebren (von Neumann-Algebren) und deren Anwendung auf die Spektraltheorie beschränkter linearer Operatoren auf Hilberträumen. Beides hat sich aus physikalischen Fragestellungen und deren mathematische Behandlung heraus entwickelt. Die physikalische Motivation findet man in dem richtungsweisenden Buch von John von Neumann und Hinweise auf Anwendungen in der modernen Physik in der Einleitung von Bratteli-Robinson.

In der Vorlesung werden die folgenden Themen behandelt:

• Banachalgebren und Grundbegriffe der Spektraltheorie.
• Kommutative C*-Algebren und der Satz von Gelfand.
• Spektraldarstellung von selbstadjungierten und normalen Operatoren auf Hilberträumen.
• Operatortopologien und Operatoralgebren.
• Nicht-kommutative C*-Algebren und der Satz von Gelfand-Naimark.
• von Neumann-Algebren und deren Klassifikation.

Einen etwas detaillierteren Überblick kann man sich mit Hilfe von

G. Pedersen, Analysis Now!, Chapter 4 und W. Rudin, Functional Analysis, Part III

verschaffen.

Die Vorlesung ergänzt und setzt die Vorlesung "Funktionalanalysis" fort, die ich im Wintersemester 2009/2010 gehalten habe (siehe hierzu den Blog von mir)

Voraussetzungen:
Grundkenntnisse der Funktionalanalysis

Literatur:

• G. Pedersen, Analysis Now! (Springer-Verlag)
• W. Rudin, Functionalanalysis (McGraw Hill)
• M. Takesaki, Theory of Operator Algebras I (Springer-Verlag)
• M. Schechter,Principles of Functional Analysis (McGraw Hill)
• O. Bratteli, D. Robinson, Operator Algebras I/II (Springer-Verlag)
• J. von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, (Springer-Verlag)

geplante Anschlussveranstaltung:
Seminar

weitere Informationen:
http://ugroh.wordpress.com