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Mathematische Populationsgenetik
Dozent: Professor Dr. Martin Möhle
zeitlicher Umfang: 2+1
Art der Lehrveranstaltung: Spezialvorlesung mit Übungen
Adressaten: Studierende der Mathematik, Physik und der Informatik
Prüfungsgebiet: Diplom: Reine und Angewandte Mathematik, Staatsexamen: Angewandte Mathematik, Stochastik
Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Die Vorlesung führt in die Theorie der Evolutionsmodelle ein. Anhand der Klasse der austauschbaren Populationsmodelle werden Nachkommen und Vorfahren in ein- und zweigeschlechtlichen Modellen studiert, insbesondere deren Verhalten mit fortschreitender Zeit sowie mit wachsender Gesamtpopulationsgröße. Ferner wird auf Zusammenhänge zwischen Nachkommen und Vorfahren (Dualität) eingegangen. Anschließend werden diskrete und kontinuierliche Stammbaum-Prozesse (Coalescent-Prozesse) und die zugehörigen Coalescent-Konvergenzsätze behandelt. Dabei wird insbesondere auf den Kingman-Coalescent genauer eingegangen. Die Vorlesung schließt mit einer Behandlung einfacher Mutationsmodelle ohne Selektion. Es werden Sampling-Verteilungen behandelt, insbesondere die berühmte Ewens Sampling Formel, sowie statistische Anwendungen dargestellt, etwa das Schätzen der Mutationsrate.
Voraussetzungen:
Es werden fundierte Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie vorausgesetzt, die dem Inhalt der Kursvorlesungen Stochastik I und Stochastik II entsprechen.
Literatur:
Bertoin, J.: Random Fragmentation and Coagulation Processes, Cambridge, 2006 Ethier, S.N. and Kurtz, T.G.: Markov Processes, Wiley, 1986
Ewens, W.J.: Mathematical Population Genetics, 2nd Edition, Springer, 2004
Pitman, J.: Combinatorial Stochastic Processes, Lecture Notes in Mathematics 1875, Springer, 2006
Tavaré, S.: Ancestral inference in population genetics, In: Tavaré, S., Zeitouni, O. and Picard, J.: Lectures on Probability and Statistics, Lecture Notes in Mathematics 1837, pp. 1-188, Springer, 2004
Wakeley, J.: Coalescent Theory, Roberts & Company Publishers, 2008
geplante Anschlussveranstaltung:
voraussichtlich eine Vorlesung über Stochastische Analysis im WS 2010/2011
weitere Informationen:
http://www.mathematik.uni-tuebingen.de/~moehle/mpg_g.htm
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