Mathematisches Institut

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Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis

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Mathematische Populationsgenetik

Dozent: HD Dr. M. Möhle
Termin: Di 10-12
zeitlicher Umfang: 2+1
Art der Lehrveranstaltung: Spezialvorlesung
Adressaten: Studierende der Mathematik ab dem 5. Semester mit Interesse an Stochastik und deren Anwendungen in der Biologie
Prüfungsgebiet: Diplom: Angewandte Mathematik; Staatsexamen: Angewandte Mathematik, Stochastik

Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Stochastische Evolutionsmodelle sind das geeignete mathematische Werkzeug zur Beschreibung und Untersuchung von "Populationen". Der Begriff "Population" ist zwar umgangssprachlich geläufig, mathematisch jedoch nur schwer zu fassen. Populationen können recht einfach aufgebaut sein (eingeschlechtliche Zellkulturen, Zellteilung) aber auch recht komplex strukturiert sein, wie etwa die menschliche Population. In den meisten Fällen sind jedoch demographische Effekte (Populationsgröße, Altersstruktur, Reproduktion, Nachkommen, Vorfahren) sowei genetische Prozesse (Vererbung, Mutation, Rekombination, Selektion) die wesentlichen treibenden Kräfte.

Mathematisch lassen sich solche Effekte durch stochastische Prozesse, insbesondere durch Markoffsche Prozesse modellieren. Neben zahlentheoretischen Abzählverfahren (Kombinatorik) und neben Verzweigungsprozessen spielt ein gewisser "Stammbaum-Prozess" eine besondere Rolle, der "Coalescent" genannt wird. Dieser Prozess taucht in unterschiedlichsten Modellen (ähnlich wie die Normalverteilung im zentralen Grenzwertsatz) als Grenzprozess auf.

Die Vorlesung führt in die Theorie der Evolutionsmodelle ein. Es werden die Coalescent-Konvergenzsätze hergeleitet und einige der biologischen Anwendungen dargestellt, wie z.B. das Schätzen von Mutationsraten mit Hilfe des Coalescent. Die Vorlesung klärt auch auf, was hinter der berühmten "Ewens-sampling-formula" steckt, und was der Unterschied zwischen dem "infinitely-many-alleles" Modell und dem "infinitely-many-sites" Modell ist. Komplexere genetische Prozesse wie Rekombinations- und Selektionsmechanismen werden gegen Ende der Vorlesung behandelt.

Voraussetzungen:
Mindestens die Vorlesung "Stochastik I"; Kenntnisse aus der Vorlesung "Stochastik II" sind hilfreich

Literatur:

Tavare, S.: Ancestral inference in population genetics In: Tavare, S., Zeitouni, O. and Picard, J.: Lectures on Probability Theory and Statistics, Lecture Notes in Mathematics 1837, pp. 1-188, Springer, 2004

Ethier, S.N. and Kurtz, T.G.: Markov Processes, Wiley, 1986

Ewens, W.J.: Mathematical Population Genetics, 2nd Edition, Springer, 2004

Gallager, R.G.: Discrete Stochastic Processes, Kluwer, 1996

Pitman, J.: Combinatorial Stochastic Processes, Technical Report No. 621, Dept. of Stat. University of California, Berkeley, 2005

Pollard, D.: Convergence of Stochastic Processes, Springer, 1984

geplante Anschlussveranstaltung:
keine

weitere Informationen:
http://www.mathematik.uni-tuebingen.de/~moehle

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