Mathematisches Institut

Zahlentheorie

Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Vorgesehen ist die Behandlung (interessanter) Themen aus der algebraischen und der analytischen Zahlentheorie. Die Vorlesung wendet sich insbesondere an Studierende, die (in diesem Sommer) die Algebra II (Galoistheorie) gehört haben und sich für Anwendungen und Ergänzungen dieser Theorie interessieren. Zum Beispiel wird die Theorie des Newton-Polygons ein Hilfsmittel liefern, Galoisgruppen rationaler Polynome zu berechnen. Die Lehrveranstaltung wendet sich an Diplomanden und Lehramtskandidaten in Mathematik gleichermaßen (Gebiet: Algebra, Zahlentheorie). In einzelnen sind folgende Themen geplant: * Ringe ganzer Zahlen, Dedekindringe, Komplettierungen * Galoistheorie (Satz von van der Waerden) * Geometrie der Zahlen (Minkowskis Gitterpunktsatz) * Newton-Polygone * Die Riemannsche Zeta-Funktion, Dirichlet-Reihen * Dirichletscher Primahlsatz

Literatur:
1. P. Samuel: Algebraic Theory of Numbers. Kershaw, 1972 2. D.B. Zagier: Zetafunktionen und quadratische Körper. Springer, 1981 3. J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Springer, 1992