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Algebraische Codierungstheorie
Dozent: Prof. Dr. Wolfgang Knapp
zeitlicher Umfang: 4 + 2
Art der Lehrveranstaltung: Kursvorlesung
Adressaten: Studierende der Mathematik im Hauptstudium von Diplom oder Lehramtsstudium
Prüfungsgebiet: Diplom: Reine oder Angewandte Mathematik Staatsexamen: Algebra, Angewandte Mathematik
Beschreibung der Lehrveranstaltung:
In dieser Vorlesung wird behandelt, auf welche Weise Algebra über endlichen Körpern dazu verwendet werden kann, Fehler bei der Informationsübermittlung durch zufällig gestörte Kommunikationskanäle zu erkennen und zu korrigieren. Bekannte technische Anwendungen sind : Funkverkehr im Weltraum, Datenspeicherung in Computern, auf CD oder DVD-Platten
Eine Themenübersicht:
- Fehlerkorrektur durch Codierung und Decodierung,
- Hamming-Metrik, Hamming-Räume und Block-Codes
- Asymptotische Schranken für Code-Parameter
- Lineare Codes, Hamming- und Simplex-Codes
- Duale Codes, Gewichtszeiger, MacWilliams-Transformation
- Ideal-Codes monomialer Algebren, zyklische Codes
- Alternanten-Codes und BCH-Codes, Decodierungsverfahren
- Reed-Solomon-Codes und Korrektur von Bündel-Fehlern,
- GRS-Codes und Alternanten-Schranke,
- Klassische Goppa-Codes.
Voraussetzungen:
Grundvorlesungen über Lineare Algebra und Analysis; möglichst Stochastik I Kursvorlesung Algebra I ; die Theorie der endlichen Körper wird im Rahmen der Vorlesung im notwendigen Umfang vertieft.
Literatur:
- W. Willems : Codierungstheorie, de Gruyter 1999
- R. E. Blahut : Theory and Practice of Error Control Codes for Digital Signal Processing, Addison < Wesley 1989
- O. Pretzel : Error-Correcting Codes and Finite Fields,
Clarendon Press, Oxford 1992
- F. J. MacWilliams - N.J.A. Sloane: The Theory of Error Correcting Codes, North Holland 1977
geplante Anschlussveranstaltung:
noch offen
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