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Stochastik (Verzweigungsprozesse)
Dozent: Prof. Dr. Martin Möhle
zeitlicher Umfang: 2
Art der Lehrveranstaltung: Seminar
Adressaten: Studierende der Mathematik, Physik, Biologie und der Informatik
Prüfungsgebiet: Diplom: Angewandte Mathematik, Staatsexamen: Angewandte Mathematik, Stochastik
Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Das Seminar wendet sich an Interessenten der Stochastik, die mindestens eine Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie gehört haben und ihre Kenntnisse (möglicherweise für Prüfungen im Diplom bzw. Staatsexamen) vertiefen möchten. Die vorgesehenen Vorträge haben einführenden oder spezialisierenden Charakter. Inhaltlich werden Verzweigungsprozesse behandelt. Dies sind stochastische Modelle für Populationswachstum, in denen die einzelnen Indiviuden unabhängig voneinander gemäß einer vorgegebenen Verteilung Nachwuchs bekommen. Das Verhalten dieser Modelle wird entscheidend durch die erwartete Anzahl m von Nachkommen pro Individuum beeinflusst. Man unterscheidet den subkritischen Fall (m < 1), den kritischen Fall (m = 1) und den superkritischen Fall (m > 1). Weite Teile des Seminars konzentrieren sich auf das einfachste Modell, den Bienaymé-Galton-Watson-Verzweigungsprozess. Gegen Ende werden aber auch zeitkontinuierliche und altersabhängige (nicht Markoffsche) Prozesse sowie zeitlich inhomogene Prozesse behandelt.
Voraussetzungen:
Stochastik I. Ferner wird empfohlen, parallel die Vorlesung Stochastik II zu besuchen.
Literatur:
Athreya, K.B., Ney, P.E.: Branching Processes, Springer, 1972 (oder Dover, 2004) Dwass, M.: The total progeny in a branching process and a related random walk, J. Appl. Prob. 6, 682-686, 1969 Geiger, J.: Elementary new proofs of classical limit theorems for Galton-Watson processes, J. Appl. Prob. 36, 301-309, 1999 Harris, T.E.: The Theory of Branching Processes, Springer, 1963 (oder Dover, 2002) Jagers, P.: Branching Processes with Biological Applications, Wiley, 1975 Lambert, A.: Population dynamics and random genealogies, Stochastic Models 24 (supplement), 45-163, 2008 Lyons, R., Peres, Y.: Probability on Trees and Networks, Chp. 12, 2009
geplante Anschlussveranstaltung:
Voraussichtlich eine Kursvorlesung über Stochastische Prozesse im Sommersemester 2010
weitere Informationen:
http://www.mathematik.uni-tuebingen.de/~moehle/sem09_g.htm
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