Variationsmethoden

Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Die Vorlesung setzt die Vorlesung Variationsrechnung I vom Wintersemester fort. Zuerst entwickeln wir die Morse-Theorie. Danach sollen die topologische Methoden der Variationsrechnung erarbeitet werden. Dies enthält Sattelpunktssatz und Linking-Sätze.

Wir wollen zuerst die wichtigsten Techniken dieses Gebietes behandeln, und anschließend auf einige Variationsmethoden spezialisieren, die in den letzten Jahren in der Mathematik von besonderem Interesse sind.

Wir wollen hierfür einige Teile des unten zitierten Buches von Struwe behandeln, unter anderem das Kompaktheits-Konzentrationsprinzip, Ekelands Variationsprinzip, periodische Lösungen von nichtlinearen Wellengleichungen und Störungstheorie.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten ab dem 6.Semester. An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - IV, Lineare Algebra I-II und Variationsrechnung I erforderlich.

Voraussetzungen:
Analysis I-IV, Lineare Algebra I-II, Variationsrechnung I.

Literatur:

• K.C. Chang [1993], Infinite-dimensional Morse theory and multiple solution problems. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, 6. Birkhuser Boston, Inc., Boston, MA.
• B. Daracogna [1989], Direct Methods in the Calculs of Variations, Springer Verlag.
• X. Li-Jost[1998], Calculus of Variations, Cambridge UP.
• P. Rabinowitz [1986] Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 65, Washington.
• M. Struwe [2000], Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems. Third edition. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete.

Mohameden Ould Ahmedou, Dezember 2007