Geometrische Analysis I - Partielle Differentialgleichungen
Dozent:Dr. Mohameden Ould Ahmedou
Termin: Do. 10 -12
zeitlicher Umfang: 2+1
Art der Lehrveranstaltung: Kursvorlesung Geometrische Analysis zusammen mit Geometrischer Maßtheorie
Adressaten: Studierende der Mathematik und Physik ab dem 5. Semester
Prüfungsgebiet: Diplom: Reine Mathematik, Staatsexamen: Analysis, Angewandte Mathematik
Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Partielle Differentialgleichungen sind die grundlegenden Modelle für Evolutionen. Sie beschreiben zum Beispiel Diffusion und Wärmeleitung, aber
auch die Deformation geometrischer Objekte unter dem Einfluss ihrer eigenen
Krümmung.
Die Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie elliptischer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Zuerst sollen elementare Eigenschaften wie Mittelwertformel, Maximumprinzip und Darstellung der Lösung durch die Greensche Funktion diskutiert werden. Danach kommt eine Einführung in Sobolevräume und schwache Lösungen.
Das Ziel der Vorlesung ist der Beweis der verschiedenen Apriori-Abschätzungen wie die der L2-Theorie, Schauder- und Calderón-Zygmund-Abschätzungen.
Voraussetzungen:
Die Vorlesung richtet sich an Studenten im 5. Semester und höher. An Vorkenntnissen sind Analysis I-IV and Linear Algebra I-II erforderlich.
Literatur:
1. L. Evans[1998], Partial Differential Equations, AMS Graduate studies in Mathematics 19, Providence.
2. D. Gilbarg, N. S. Trudinger[1983], Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo.
3. O. A. Ladyzenkaya, N. N. Uralceva [1968], Linear and quasilinear Elliptic Equations, Academic Press, New York and London.
geplante Anschlussveranstaltung:
Partielle Differentialgleichungen II
Mohameden Ould Ahmedou, Juni 2004