Partielle Differentialgleichungen II

Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Die Vorlesung setzt die Theorie elliptischer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung aus dem ersten Teil fort. Zuerst entwickeln wir die Mosersche Iterationstechnik und den Regularitätssatz von de Giogi and Moser für Gleichungen in Divergenzform. Danach sollen die grundlegenden Eigenschaften von Viskositätslösungen erarbeitet werden. Dies enthält: Existenz von Viskositätslösungen mit der Perron-Methode, das Aleksandrov-Bakelman-Puccische Maximumprinzip und Harnack-Ungleichungen.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten ab dem 6.Semester. An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - IV, Lineare Algebra I-II und Partielle Differentialgleichungen I erforderlich.

Voraussetzungen:
Partielle Differentialgleichungen I von Prof. Schätzle

Beginn: 27.04.2006

Literatur:
1. Caffarelli, L.A., Cabre, X.: Fully Nonlinear Elliptic equations, American Mathematical Society, 1996.

2. Caffarelli, L.A., Crandall, M.G., Kocan, M., Swiech, A.: On viscosity solutions of fully nonlinear equations with measurable ingredients, Communications on Pure and Applied Mathematics, 49, (1996), No. 4, pp. 365--397.

3. Crandall, M.G., Ishii, H., Lions, P.-L.: User's Guide to Viscosity Solutions of second Order Partial Differential Equations, Bulletin of the American Mathematical Society, Vol. 27, (1992), No. 1, pp. 1--67.

4. Trudinger, N.S.: On the regularity and existence of viscosity solutions of nonlinear second order elliptic equations, Partial differential equations and the calculus of variations, Vol. II, Essays in honour of Ennio de Giorgi, 1989.

Mohameden Ould Ahmedou, Februar 2006