Mathematisches Institut
 

Vorlesung: Analysis IV, SS 04


Diese Vorlesung bildet den Abschluß des viersemestrigen Analysis-Kurses für Mathematikstudenten im Grundstudium. Darin soll eine allgemeine Maß- und Integrationstheorie entwickelt werden, die in Erweiterung des Riemann-Integrals aus Analysis I und II zum Lebesgue-Integral führt. Das Lebesgue-Integral verhält sich besser unter Grenzprozessen, wie die Sätze von Lebesgue, Beppo Levi, Fatou, Riesz-Fischer und Fubini zeigen, die in der Vorlesung bewiesen werden. Weiter werden Lp-Räume und Borel-Maße auf topologischen Räumen betrachtet und daran anschließend der Darstellungssatz von Riesz und verschiedene Darstellungen von Dualräumen bewiesen.

Der zweite Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit den klassischen Integralsätzen unter sehr allgemeinen Bedingungen. Zuerst wird der Divergenzsatz von Gauß in offenen euklidischen Gebieten mit Lipschitzrand bewiesen. Danach wird der Differentialformenkalkül auf Mannigfalitgkeiten entwickelt und zum Abschluß der allgemeine Satz von Stokes bewiesen.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten im 4.Semester. An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - III und Lineare Algebra I und II erforderlich.

  1. Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie,
    de Gruyter, Berlin - New York, 1978.
  2. Evans, L.C., Gariepy, R.F.: Measure Theory and Fine Properties of Functions,
    CRC Press, Boca Raton - Ann Arbor - London, 1992.
  3. Hewitt, E., Stromberg, K.R.: Real and Abstract Analysis,
    Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1975.
  4. Nöbeling, G.: Integralsätze der Analysis,
    de Gruyter, Berlin - New York, 1978.
  5. Rudin, W.T.: Real and Complex Analysis,
    Mc Graw-Hill, New York, 1966.

Dozenten: Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Mohameden Ould Ahmedou, C 6 P 22
Vorlesung: Di 10-12 (c.t.), M 3
Do 8-10 (c.t.), N 9
Übungen: Mi 10 - 12 (c.t.), Pharmazie/Chemie Gebäude B, 1 B 01, Uwe Schauz
Mi 17-19 (c.t.), M 2, Stefano Cardanobile
Do 16 - 18 (c.t.), M 3, Kristina Helle
Beginn: 20.April
Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at everest.mathematik.uni-tuebingen.de)