Mathematisches Institut
 

Vorlesung: Analysis III, WS 08/09


Die Vorlesung Analysis III setzt die Analysis Vorlesungen des ersten Studienjahrs fort. Die Vorlesung besteht aus zwei Teilen.

In der Funktionentheorie werden holomorphe, d.h. komplex differenzierbare Funktionen betrachtet. Interessanterweise impliziert einfache komplexe Differenzierbarkeit in einer offenen Menge, daß solche Funktionen unendlich oft differenzierbar und in eine Potenzreihe entwickelbar sind. Dies wird mit Hilfe der Integraldarstellung aus der Cauchy-Integralformel hergeleitet. Weitere grundlegende Eigenschaften sind die Cauchy Abschätzformeln, das Maximumprinzip und der Satz von Liouville. Danach wird eine allgemeine Version des Cauchy Integralsatzes und der Residünsatz bewiesen. Abschliessend werden konforme Transformationen betrachtet und der Riemannsche Abbildungssatz bewiesen.

Zu den gewöhnlichen Differentialgleichungen wird zuerst Lösbarkeit des Anfangswertproblems mit dem Satz von Peano bewiesen und Eindeutigkeitsresultate mit dem Gronwall lemma abgeleitet. Danach werden einfache Eigenschaften linearer Systeme betrachtet werden. Als wichtigen Abschluß wird die stetige und differenzierbare Abhängigkeit von Lösungen von den Anfangsdaten bewiesen.

Die Vorlesung richtet sich an Drittsemesterstudenten und setzt Anaylsis I und II voraus.

  1. Ahlfors, L.V.: Complex Analysis,
    McGraw-Hill, New York, 1979.
  2. Rudin, W.T.: Real and Complex Analysis,
    McGraw-Hill, New York, 1966.
  3. Reid, W.T.: Ordinary differential equations,
    Wiley, New York, 1971.

Dozenten: Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Mo,F 10-12 (c.t.), N 5
Übungsgruppen: Mo 14 - 16 (c.t.), S8, Christopher Nerz
Mo 16 - 18 (c.t.), S8, Christopher Nerz
Di 14 - 16 (c.t.), C 9 G 09, Tetsuya Nakamura
Di 14 - 16 (c.t.), S6, Matthias Lang
Di 16 - 18 (c.t.), S6, Judith Ludwig
Mi 14 - 16 (c.t.), S8, Markus Klein
Beginn: 16.Oktober, N5
Reiner Schätzle, Universität Tübingen. (e-mail: schaetz at everest.mathematik.uni-tuebingen.de)