Diese Vorlesung bildet den dritten Teil des Analysis-Kurses
für Mathematikstudenten im Grundstudium.
Darin soll eine allgemeine Maß- und Integrationstheorie
entwickelt werden, die in Erweiterung des Riemann-Integrals
aus Analysis I und II zum Lebesgue-Integral führt.
Das Lebesgue-Integral verhält sich besser unter Grenzprozessen,
wie die Sätze von Lebesgue, Beppo Levi, Fatou,
Riesz-Fischer und Fubini zeigen, die in der Vorlesung bewiesen werden.
Weiter werden Radon-Maße in euklidischen Räumen betrachtet
und der Differentiationssatz und die Substitutionsformel
für mehrdimensionale Integrale beweisen.
Daran anschließend kommen der Darstellungssatz von Riesz,
der Satz von Lebesgue-Radon-Nikodym
und verschiedene Darstellungen von Dualräumen.
Der zweite Teil der Vorlesung beschäftigt sich
mit den klassischen Integralsätzen,
und es werden der Integralsatz von Gauß
und der Divergenzsatz auf Mannigfaltigkeiten bewiesen.
Die Vorlesung richtet sich an Studenten im 3.Semester.
An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - II
und Lineare Algebra I erforderlich.
Bauer, H.:
Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie,
de Gruyter,
Berlin - New York, 1978.
Evans, L.C., Gariepy, R.F.:
Measure Theory and Fine Properties of Functions,
CRC Press,
Boca Raton - Ann Arbor - London, 1992.
Hewitt, E., Stromberg, K.R.:
Real and Abstract Analysis,
Springer Verlag,
Berlin - Heidelberg - New York, 1975.
Nöbeling, G.:
Integralsätze der Analysis,
de Gruyter,
Berlin - New York, 1978.
Rudin, W.T.:
Real and Complex Analysis,
Mc Graw-Hill,
New York, 1966.
