Die Harmonische Analysis stellt eine Vielzahl
von Methoden und Techniken bereit, mit denen
subtile Abschätzungen in allen Bereichen
der Analysis bewiesen werden können.
In der Vorlesung werden zuerst grundlegende Begriffe
wie Fourier-Transformation, der Satz von Plancherel,
Überdeckungssätze, Maximal-Funktionen,
der Interpolationssatz von Marcinkiewicz
und Calderon-Zygmund-Zerlegung dargestellt.
Zentraler Punkt bilden die Abschätzungen von Integralen
mit singulären Kernen.
Typische Beispiele sind Hilbert- und Riesz-Transformation
und Poisson-Integrale.
Für Kerne vom Calderon-Zygmund-Typ ergeben sich als Anwendung
Lp-Abschätzungen für Lösungen linearer elliptischer
Differentialgleichungen und Systeme.
Die Vorlesung richtet sich an Studenten im 6.Semester.
An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - IV
und Lineare Algebra I erforderlich.
Fefferman, C., Stein, E.M.:
Hp spaces of several variables,
Acta Mathematica, 129,
(1972), pp. 137--193.
Rudin, W.T.:
Functional Analysis,
McGraw-Hill,
New York, 1973.
Sogge, C.D.:
Fourier Integrals in Classical Analysis,
Cambridge University Press,
1993.
Stein, E.M.:
Singular Integrals and Differentiability
Properties of Functions,
Princeton University Press,
1970.
Stein, E.M.:
Harmonic Analysis,
Princeton University Press,
1993.
Stein, E.M., Weiss, G.:
Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces,
Princeton University Press,
1971.
