Nichtlineare Gleichungen können vielfach durch funktionalanalytische
Methoden gelöst werden. Dies hat sich insbesondere beim
Lösen partieller Differentialgleichungen bewährt.
Dabei werden zuerst analytische Abschätzungen für die
partiellen Differentialgleichungen bewiesen, und die Gleichung
anschließend durch Definition abstarkter Operatoren in
die funktionalanalytische Sprache übersetzt.
In der Vorlesung soll zuerst die lokale Analysis,
d.h. Stetigkeit, Differentiation und Integration,
im unendlich-dimensionalen Fall entwickelt werden.
Insbesondere werden spezielle Typen von nichtlinearen
Operatoren, wie kompakte, Fredholm- oder eigentliche
Operatoren, betrachtet, die endlich-dimensionale Operatoren
verallgemeinern.
Im zweiten Teil werden Methoden zum Lösen nichtlinearer
Gleichungen entwickelt, wie z.B. der Abbildungsgrad,
verschiedene Fixpunktsätze und die Kontinuitätsmethode.
Schliesslich werden monotone Operatoren betrachtet
und der Satz von Brouwder-Minty bewiesen.
An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - IV,
Lineare Algebra I und Funktionalanalysis erforderlich.
Alt, H.W.:
Lineare Funktionalanalysis,
Springer Verlag,
Berlin - Heidelberg - New York, 1999.
Berger, M.:
Nonlinearity in Functional Analysis,
Academic Press,
New York - San Francisco - London, 1977.
Deimling, K.:
Nonlinear Functional Analysis,
Springer Verlag,
Berlin - Heidelberg - New York, 1980.
Friedman, A.:
Variational Principles and Free Boundary Problems,
Wiley & Sons, New York,
1982.
Gilbarg, D., Trudinger, N.S.:
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order,
Springer Verlag, 3.Auflage,
Berlin - Heidelberg - New York - Tokyo, 1998.
Nirenberg, L.:
Topics in Nonlinear Functional Analysis,
New York University,
1973.
Zeidler, E.:
Nonlinear Functional Analysis and its
Applications I. Fixed-Point Theorems,
Springer Verlag,
Berlin - Heidelberg - New York, 1986.
Dozenten:
Professor Dr. Reiner Schätzle, C 5 A 40
Dr. Nicolai Jork, C 5 A 32
Vorlesung:
Di 10-12 (c.t.), N15
Do 10-12 (c.t.), N16
Beginn:
14.April
Übungen:
Mi 14-16 (c.t.), Raum 2.033/2.034 Beginn: 22.April
Skript zu Linearer Funktionalanalysis
(als pdf-Datei)
