Fachbereich Mathematik
   

Vorlesung: Axiomatische Geometrie, SS 16


In dieser 2-stündigen Vorlesung werden wir einen konzisen Aufbau des Begriffs einer ,,Geometrie'' in der Ebene mittels Hilberts Axiomatik entwickeln. Als Spezialfälle werden wir die klassischen Geometrien im Sinne von Euklid und Descartes erhalten und werden die uns vertrauten Sätze aus dem Gymnasialunterricht über Euklidische Geometrie und über die (Nicht-)Konstruierbarkeit geometrischer Objekte, wie regelmässiger n-Ecke, ausgezeichneter Punkte der komplexen Ebene, wie n-ter Einheitswurzeln, und von Lösungen polynomialer Gleichungen, mittels Zirkel und Lineal erhalten. Im Verlauf der Vorlesung werden wir Hilberts allgemeinen Zugang jedoch auch dazu nutzen, ,,nicht-Euklidische'' Geometrieen zu studieren.

An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I und Lineare Algebra I,II erforderlich. Darüber hinausgehende, algebraische Kenntnisse, insbesondere über Gruppen, Ringe, Körper und Galoistheorie, sind hilfreich. Diese Vorlesung ist eine Wahlpflicht-Veranstaltung, die sich besonders für Studenten eignet, die eine Ausbildung zum(r) Gymnasiallehrer(in) anstreben. Jedoch kann der Stoff dieser Vorlesung leider nicht im Staatsexamen geprüft werden. Nach erfolgreicher Teilnahme der 2-stündigen Übungen und bestandener Modul-Prüfung werden 7 ECTS-Punkte vergeben.

    Übungsblätter

    Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11

      Das Skript zur Vorlesung


      Klausur-Resultate

      Literatur

    1. [Art] Artin, M.: Algebra,
      Birkhäuser Verlag, Basel, 1993.
    2. [Bo] Bosch, S.: Algebra,
      6. Auflage, Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2006.
    3. [Green] Greenberg, Marvin Jay: Euclidean and Non-Euclidean Geometries,
      Freeman and Company, San Francisco, 1972.
    4. [Hart] Hartshorne, Robin: Geometry: Euclid and Beyond,
      Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2000.
    5. [Oster] Ostermann, A., Wanner, G.: Geometry by its History,
      Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2010.
    6. Kapitel 2 und 3 aus Hartshorne's Geometrie-Buch (zum Ausdrucken)
    7. Kapitel 2 aus Ostermann's Geometrie-Buch (zum Ausdrucken)
    8. Abschnitte 3 und 4 aus Greenberg's Geometrie-Buch (zum Ausdrucken)
    9. Euklids Gesetze seines ersten Buches




    Ruben Jakob, Universität Tübingen. (e-mail: jakob at mail.mathematik.uni-tuebingen.de)
    Dozent: PD Dr. Ruben Jakob, C 5 A 32
    Termine: Vorlesung: Mi 14-16 (c.t.), Raum: S7, Beginn: 13.04. Übung: Do 16-18 (s.t.), Raum: Auch S7
    Sprechstunden: Fr, von etwa 14 bis 18 Uhr, in C 5 A 32
    Klausur: Mi, 27.07., 10-12 (s.t.), im N16 (C-Bau, 3. Stock). Einsicht am 29.07. ab 15 Uhr im S7